RUBEM ALVES - O PAPEL DO PROFESSOR

JÔ SOARES - ENTREVISTA RUBEM ALVES

PARTE 01

PARTE 02

RUBEM ALVES - A ESCOLA IDEIAL

CONJECTURA DE POINCARÉ - GEOMETRIA PARA ENTENDER O UNIVERSO

 

A conjectura de Poincaré - Geometria Para entender o Universo

Recentemente, a Conjectura de Poincaré (depois de 100 anos de resistência) foi provada.  Isto causou bastante estardalhaço na mídia, principalmente em razão  de Grigori Perelman - o matemático que demonstrou a tal conjectura - ter se recusado a receber o prêmio milionário oferecido pelo Instituto Clay e também a medalha Fields.

Este não é um post explicativo sobre a Conjectura de Poincaré, pois dificilmente alguém conseguiria explicar tal problema matemático de forma tão elementar quanto Marcelo Viana (atualmente pesquisador do IMPA). Seguem 6 videos de uma palestra proferida por Viana no Instituto de Física da USP sobre a conjectura de Poincaré.

Apenas um aviso: a palestra é bem elementar mesmo, qualquer pessoa tem a capacidade de entender. Se você já sabe bastante sobre topologia e geometria, talvez você fique um pouco decepcionado, mas ainda assim acho que vale a pena.

fonte:http://legauss.blogspot.com/2011/10/conjectura-de-poincare-geometria-para.html

ATIVIDADE CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA PD-1 7º SÉRIE

Muitos aspectos do crescimento de animais e plantas, apesar de, pelas suas formas elaboradas, parecerem governados por regras muito complexas, podem ser descritos por leis matemáticas muito simples. Um exemplo claro disso são as conchas e os búzios marinhos. Consegue-se, com um modelo simples, descrever e gerar facilmente a grande maioria dos muitos tipos de conchas que existem na natureza.

Veja alguns exemplos :

AGORA VAMOS CONTRUIR UMA ESPIRAL COMO ESTÁ AQUI:

SEGUINDO OS PASSOS:

GEOMETRIA NA VIDA (IMAGEM)

Essa imagem serve para mostrar que Deus é um matemático. Esse fenômeno é chamado de Halo (efeito prisma) .
Um halo é um anel de luz que rodeia um objeto.
Os halos se formam a 5-10 quilômetros (3-6 milhas), na troposfera superior. A forma e a orientação particulares dos cristais são responsáveis para o tipo de halo observado. A luz é refletida e refractada pelos cristais de gelo e pode dividir em cores por causa da dispersão, semelhante ao arco-íris.
Um fenómeno natural que ocorre quando existem cristais de gelo na atmosfera e a luz do sol os atravessa, e é relativamente comum, até é possível vê-los em redor da Lua às vezes.

fonte: wikipédia

foto tirada pelo meu irmão alberto.

foto da internet

CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA PD-1 (CEF 120)

Galera da 7 série envio como prometido o material sobre construção geométrica do 3 bimestre.
BONS ESTUDOS.
baixar material 7 série construção geometrica

STEVE JOBS ( APRENDA COM A VIDA)

Você tem que encontrar o que você ama

Estou honrado de estar aqui, na formatura de uma das melhores universidades do mundo. Eu nunca me formei na universidade. Que a verdade seja dita, isso é o mais perto que eu já cheguei de uma cerimônia de formatura. Hoje, eu gostaria de contar a vocês três histórias da minha vida. E é isso. Nada demais. Apenas três histórias.

A primeira história é sobre ligar os pontos.

Eu abandonei o Reed College depois de seis meses, mas fiquei enrolando por mais 18 meses antes de realmente abandonar a escola. E por que eu a abandonei? Tudo começou antes de eu nascer. Minha mãe biológica era uma jovem universitária solteira que decidiu me dar para a adoção. Ela queria muito que eu fosse adotado por pessoas com curso superior. Tudo estava armado para que eu fosse adotado no nascimento por um advogado e sua esposa. Mas, quando eu apareci, eles decidiram que queriam mesmo uma menina.

Então meus pais, que estavam em uma lista de espera, receberam uma ligação no meio da noite com uma pergunta: “Apareceu um garoto. Vocês o querem?” Eles disseram: “É claro.”

Minha mãe biológica descobriu mais tarde que a minha mãe nunca tinha se formado na faculdade e que o meu pai nunca tinha completado o ensino médio. Ela se recusou a assinar os papéis da adoção. Ela só aceitou meses mais tarde quando os meus pais prometeram que algum dia eu iria para a faculdade. E, 17 anos mais tarde, eu fui para a faculdade. Mas, inocentemente escolhi uma faculdade que era quase tão cara quanto Stanford. E todas as economias dos meus pais, que eram da classe trabalhadora, estavam sendo usados para pagar as mensalidades. Depois de seis meses, eu não podia ver valor naquilo.

Eu não tinha idéia do que queria fazer na minha vida e menos idéia ainda de como a universidade poderia me ajudar naquela escolha. E lá estava eu, gastando todo o dinheiro que meus pais tinham juntado durante toda a vida. E então decidi largar e acreditar que tudo ficaria ok.

Foi muito assustador naquela época, mas olhando para trás foi uma das melhores decisões que já fiz. No minuto em que larguei, eu pude parar de assistir às matérias obrigatórias que não me interessavam e comecei a frequentar aquelas que pareciam interessantes. Não foi tudo assim romântico. Eu não tinha um quarto no dormitório e por isso eu dormia no chão do quarto de amigos. Eu recolhia garrafas de Coca-Cola para ganhar 5 centavos, com os quais eu comprava comida. Eu andava 11 quilômetros pela cidade todo domingo à noite para ter uma boa refeição no templo hare-krishna. Eu amava aquilo.

Muito do que descobri naquela época, guiado pela minha curiosidade e intuição, mostrou-se mais tarde ser de uma importância sem preço. Vou dar um exemplo: o Reed College oferecia naquela época a melhor formação de caligrafia do país. Em todo o campus, cada poster e cada etiqueta de gaveta eram escritas com uma bela letra de mão. Como eu tinha largado o curso e não precisava frequentar as aulas normais, decidi assistir as aulas de caligrafia. Aprendi sobre fontes com serifa e sem serifa, sobre variar a quantidade de espaço entre diferentes combinações de letras, sobre o que torna uma tipografia boa. Aquilo era bonito, histórico e artisticamente sutil de uma maneira que a ciência não pode entender. E eu achei aquilo tudo fascinante.

Nada daquilo tinha qualquer aplicação prática para a minha vida. Mas 10 anos mais tarde, quando estávamos criando o primeiro computador Macintosh, tudo voltou. E nós colocamos tudo aquilo no Mac. Foi o primeiro computador com tipografia bonita. Se eu nunca tivesse deixado aquele curso na faculdade, o Mac nunca teria tido as fontes múltiplas ou proporcionalmente espaçadas. E considerando que o Windows simplesmente copiou o Mac, é bem provável que nenhum computador as tivesse.

Se eu nunca tivesse largado o curso, nunca teria frequentado essas aulas de caligrafia e os computadores poderiam não ter a maravilhosa caligrafia que eles têm. É claro que era impossível conectar esses fatos olhando para frente quando eu estava na faculdade. Mas aquilo ficou muito, muito claro olhando para trás 10 anos depois.

De novo, você não consegue conectar os fatos olhando para frente. Você só os conecta quando olha para trás. Então tem que acreditar que, de alguma forma, eles vão se conectar no futuro. Você tem que acreditar em alguma coisa – sua garra, destino, vida, karma ou o que quer que seja. Essa maneira de encarar a vida nunca me decepcionou e tem feito toda a diferença para mim.

Minha segunda história é sobre amor e perda.

Eu tive sorte porque descobri bem cedo o que queria fazer na minha vida. Woz e eu começamos a Apple na garagem dos meus pais quando eu tinha 20 anos. Trabalhamos duro e, em 10 anos, a Apple se transformou em uma empresa de 2 bilhões de dólares e mais de 4 mil empregados. Um ano antes, tínhamos acabado de lançar nossa maior criação — o Macintosh — e eu tinha 30 anos.

E aí fui demitido. Como é possível ser demitido da empresa que você criou? Bem, quando a Apple cresceu, contratamos alguém para dirigir a companhia. No primeiro ano, tudo deu certo, mas com o tempo nossas visões de futuro começaram a divergir. Quando isso aconteceu, o conselho de diretores ficou do lado dele. O que tinha sido o foco de toda a minha vida adulta tinha ido embora e isso foi devastador. Fiquei sem saber o que fazer por alguns meses.

Senti que tinha decepcionado a geração anterior de empreendedores. Que tinha deixado cair o bastão no momento em que ele estava sendo passado para mim. Eu encontrei David Peckard e Bob Noyce e tentei me desculpar por ter estragado tudo daquela maneira. Foi um fracasso público e eu até mesmo pensei em deixar o Vale [do Silício].

Mas, lentamente, eu comecei a me dar conta de que eu ainda amava o que fazia. Foi quando decidi começar de novo. Não enxerguei isso na época, mas ser demitido da Apple foi a melhor coisa que podia ter acontecido para mim. O peso de ser bem sucedido foi substituído pela leveza de ser de novo um iniciante, com menos certezas sobre tudo. Isso me deu liberdade para começar um dos períodos mais criativos da minha vida. Durante os cinco anos seguintes, criei uma companhia chamada NeXT, outra companhia chamada Pixar e me apaixonei por uma mulher maravilhosa que se tornou minha esposa.

A Pixar fez o primeiro filme animado por computador, Toy Story, e é o estúdio de animação mais bem sucedido do mundo. Em uma inacreditável guinada de eventos, a Apple comprou a NeXT, eu voltei para a empresa e a tecnologia que desenvolvemos nela está no coração do atual renascimento da Apple.

E Lorene e eu temos uma família maravilhosa. Tenho certeza de que nada disso teria acontecido se eu não tivesse sido demitido da Apple.

Foi um remédio horrível, mas eu entendo que o paciente precisava. Às vezes, a vida bate com um tijolo na sua cabeça. Não perca a fé. Estou convencido de que a única coisa que me permitiu seguir adiante foi o meu amor pelo que fazia. Você tem que descobrir o que você ama. Isso é verdadeiro tanto para o seu trabalho quanto para com as pessoas que você ama.

Seu trabalho vai preencher uma parte grande da sua vida, e a única maneira de ficar realmente satisfeito é fazer o que você acredita ser um ótimo trabalho. E a única maneira de fazer um excelente trabalho é amar o que você faz.

Se você ainda não encontrou o que é, continue procurando. Não sossegue. Assim como todos os assuntos do coração, você saberá quando encontrar. E, como em qualquer grande relacionamento, só fica melhor e melhor à medida que os anos passam. Então continue procurando até você achar. Não sossegue.

Minha terceira história é sobre morte.

Quando eu tinha 17 anos, li uma frase que era algo assim: “Se você viver cada dia como se fosse o último, um dia ele realmente será o último.” Aquilo me impressionou, e desde então, nos últimos 33 anos, eu olho para mim mesmo no espelho toda manhã e pergunto: “Se hoje fosse o meu último dia, eu gostaria de fazer o que farei hoje?” E se a resposta é “não” por muitos dias seguidos, sei que preciso mudar alguma coisa.

Lembrar que estarei morto em breve é a ferramenta mais importante que já encontrei para me ajudar a tomar grandes decisões. Porque quase tudo — expectativas externas, orgulho, medo de passar vergonha ou falhar — caem diante da morte, deixando apenas o que é apenas importante. Não há razão para não seguir o seu coração.

Lembrar que você vai morrer é a melhor maneira que eu conheço para evitar a armadilha de pensar que você tem algo a perder. Você já está nu. Não há razão para não seguir seu coração.

Há um ano, eu fui diagnosticado com câncer. Era 7h30 da manhã e eu tinha uma imagem que mostrava claramente um tumor no pâncreas. Eu nem sabia o que era um pâncreas.

Os médicos me disseram que aquilo era certamente um tipo de câncer incurável, e que eu não deveria esperar viver mais de três a seis semanas. Meu médico me aconselhou a ir para casa e arrumar minhas coisas — que é o código dos médicos para “preparar para morrer”. Significa tentar dizer às suas crianças em alguns meses tudo aquilo que você pensou ter os próximos 10 anos para dizer. Significa dizer seu adeus.

Eu vivi com aquele diagnóstico o dia inteiro. Depois, à tarde, eu fiz uma biópsia, em que eles enfiaram um endoscópio pela minha garganta abaixo, através do meu estômago e pelos intestinos. Colocaram uma agulha no meu pâncreas e tiraram algumas células do tumor. Eu estava sedado, mas minha mulher, que estava lá, contou que quando os médicos viram as células em um microscópio, começaram a chorar. Era uma forma muito rara de câncer pancreático que podia ser curada com cirurgia. Eu operei e estou bem.

Isso foi o mais perto que eu estive de encarar a morte e eu espero que seja o mais perto que vou ficar pelas próximas décadas. Tendo passado por isso, posso agora dizer a vocês, com um pouco mais de certeza do que quando a morte era um conceito apenas abstrato: ninguém quer morrer. Até mesmo as pessoas que querem ir para o céu não querem morrer para chegar lá.

Ainda assim, a morte é o destino que todos nós compartilhamos. Ninguém nunca conseguiu escapar. E assim é como deve ser, porque a morte é muito provavelmente a principal invenção da vida. É o agente de mudança da vida. Ela limpa o velho para abrir caminho para o novo. Nesse momento, o novo é você. Mas algum dia, não muito distante, você gradualmente se tornará um velho e será varrido. Desculpa ser tão dramático, mas isso é a verdade.

O seu tempo é limitado, então não o gaste vivendo a vida de um outro alguém.

Não fique preso pelos dogmas, que é viver com os resultados da vida de outras pessoas.

Não deixe que o barulho da opinião dos outros cale a sua própria voz interior.

E o mais importante: tenha coragem de seguir o seu próprio coração e a sua intuição. Eles de alguma maneira já sabem o que você realmente quer se tornar. Todo o resto é secundário.

Quando eu era pequeno, uma das bíblias da minha geração era o Whole Earth Catalog. Foi criado por um sujeito chamado Stewart Brand em Menlo Park, não muito longe daqui. Ele o trouxe à vida com seu toque poético. Isso foi no final dos anos 60, antes dos computadores e dos programas de paginação. Então tudo era feito com máquinas de escrever, tesouras e câmeras Polaroid.

Era como o Google em forma de livro, 35 anos antes de o Google aparecer. Era idealista e cheio de boas ferramentas e noções. Stewart e sua equipe publicaram várias edições de Whole Earth Catalog e, quando ele já tinha cumprido sua missão, eles lançaram uma edição final. Isso foi em meados de 70 e eu tinha a idade de vocês.

Na contracapa havia uma fotografia de uma estrada de interior ensolarada, daquele tipo onde você poderia se achar pedindo carona se fosse aventureiro. Abaixo, estavam as palavras:

“Continue com fome, continue bobo.”

Foi a mensagem de despedida deles. Continue com fome. Continue bobo. E eu sempre desejei isso para mim mesmo. E agora, quando vocês se formam e começam de novo, eu desejo isso para vocês. Continuem com fome. Continuem bobos.

Obrigado.

Leia mais: Transcrição completa do maravilhoso discurso de Steve Jobs na Universidade de Stanford, em 2005 | MacMagazine 

VÍDEO ENGRAÇADO SOBRE GEOMETRIA ESPACIAL

Galera,
essa é a prova da criatividade dos jovens em relação ao estudo da matemática, claro que deve ser lembrado que a pior maneira de se aprender algo em matemática é usando o decoreba, mas se essas fórmulas foram demonstradas pelo professor previamente, acredito que vale a pena sim essa criatividade.
 SHOW,
JOVENS APRENDAM COM ESSAS MENINAS:

Enviado por sparpotter em 23/08/2011

Dirigido e editado por Spartakus Santiago. Mariana Rosas e Paula Lavinscky estrelam o clipe de Telephone, de Lady GaGa, numa versão que explica as fórmulas de área e volume da geometria espacial, para um trabalho do Colégio Sistema de Itabuna-BA.

COMENTEM ....

O DIA DO ESTUDANTE (CEF 120)

Um dos melhores dias como professor aconteceu nesta data onde os alunos se divertiram e obsevaram a escola como um lugar de acolhimento e principalmente de segundo lar, onde o objetivo era buscar sempre o conhecimento para tentar melhorar o planeta em que vivemos. Viva os nossos alunos e mestres que fazem de cada dia uma lição a ser aprendida.

LEIA ESSA MENSAGEM SOBRE SER ESTUDANTE:

SER ESTUDANTE

Marina da Silva

Se quiseres ser um verdadeiro estudante Não aprenda só o superficial, Pois o difícil pode se tornar barreira vencida. Para aquele cujo momento chegou agora, nunca é tarde demais! Aprender o ABC não basta, mas aprenda-o. Procura na escola o que deseja para tua vida, Pois ela te recolherá, orientará, dirigirá. Confia nos teus mestres: eles não te decepcionarão. Se não tens teto, cobre-te de saber, De vontade, de garra. Se tens frio, se tens fome, Agarra-te ao livro: ele é uma boa arma para lutar. Se te faltar coragem, Não tenha vergonha de pedir ajuda. Certamente haverá alguém para te estender a mão. Sê leal, fraterno, amigo, forte! Nunca te deixes ser fraco, desleal, covarde. Pois tu, jovem estudante, tens que assumir o comando do teu país. Respeita para ser respeito. Valoriza para ser valorizado. Espalha amor para seres amado. Não tenhas medo de fazer perguntas: toda a resposta terá sentido. Não te deixes influenciar por pensamentos alheios ou palavras bonitas. Tenha a tua própria linguagem (aperfeiçoa-te). Quando te deparares com a injustiça, a impunidade, a corrupção, a falta de limites, o abuso de poder, Pensa na existência de tudo o que te cerca. Busca o teu ideal e lembra: um valor não se impõe, se constrói. Não faça do teu colega, uma escada para subir. Isto é imoral e a imoralidade não faz parte da tua lição.

Fotos do dia do estudante no CEF 120.

EQUAÇÃO DO 1º GRAU

EQUAÇÃO DE 1° GRAUSENTEÇAS
Uma sentença matemática pode ser verdadeira ou falsa

exemplo de uma sentença verdadeira

a) 15 + 10 = 25

b) 2 . 5 = 10

exemplo de uma sentença falsa

a) 10 + 3 = 18

b) 3 . 7 = 20

SENTEÇAS ABERTAS E SENTENÇAS FECHADAS

Sentenças abertas são aquelas que possuem elementos desconhecidos. Esses elementos desconhecidos são chamados variáveis ou incógnitas.

exemplos

a) x + 4 = 9 (a variável é x)

b) x + y = 20 (as variáveis são x e y)

Sentenças fechada ou são aquelas que não possuem variáveis ou incógnitas.

a) 15 -5 = 10 (verdadeira)

b) 8 + 1 = 12 (falsa)

EQUAÇÕES

Equações são sentenças matemáticas abertas que apresentam o sinal de igualdade

exemplos

a) x - 3 = 13 ( a variável ou incógnita x)

b) 3y + 7 = 15 ( A variável ou incógnita é y)

A expressão à esquerdas do sinal = chama-se 1º membro

A expressão à direita do sinal do igual = chama-se 2º membro


RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA VARIÁVEL


O processo de resolução está baseado nas propriedades das igualdades

1º Propriedade

Podemos somar (ou subtrair) um mesmo número dos dois membros da igualdade, obtendo uma sentença equivalente.

exemplos:

a) Resolver x - 3 = 5
solução
x - 3 +3 = 5 + 3
x + 0 = 8
x = 8


b) resolver x + 2 = 7

solução
x+2 -2 = 7 - 2
x + 0 = 5
x = 5

Baseado nessa propriedade,podemos concluir que: pode-se passar um termo de um membro para outro e troca-se o sinal desse termo.

exemplos

a) x - 3 = 5

x = x + 3

x = 8


b) x + 2 = 7

x = 7 - 2

x = 5

EXERCICIOS

1) Resolva as seguintes equações

a) x + 5 = 8 ( R = 3)
b) x - 4 = 3 (R = 7)
c) x + 6 = 5 ( R = -1)
d) x -3 = - 7 (R= -4)
e) x + 9 = -1 (R=-10)
f) x + 28 = 11 (R=-17)
g) x - 109 = 5 (R= 114)h) x - 39 = -79 (R=-40)i) 10 = x + 9 (R=2)
j) 15 = x + 20 (R= -5)
l) 4 = x - 10 ( R= 14)
m) 7 = x + 8 ( R= -1)
n) 0 = x + 12 (R= -12)o) -3 = x + 10 (R= -13)

2º Propriedade

Podemos multiplicar (ou dividir) ambos os membros de uma igualdade por um número diferentes de zero, obtendo uma sentença equivalente.

exemplo de resolução pelo modo prático

a) 3x =12

x = 12 /3

x = 4

b) x / 5 = 2

x = 2 . 5

x = 10

Importante !

Veja a equação -x = 5

interessa-nos valor de x e não o valor de -x então devemos multiplicar os dois membros da equação por -1


EXERCICIOS

1) Resolva as seguintes equações
a) 3x = 15 (R=5)
b) 2x = 14 ( R=7)
c) 4x = -12 (R=-3)
d) 7x = -21 (R=-3)
e) 13x = 13 (R= 1)f) 9x = -9 (R=-1)
g) 25x = 0 (R=0)
h) 35x = -105 (R=-3)
i) 4x = 1 (R=1/4)
j) 21 = 3x (R=7)
l) 84 = 6x (R=14)
m) x/3 =7 (R=21)
n) x/4 = -3 (R=-12)
o) 2x/5 = 4 (R=10)
p) 2x/3 = -10 (R=-15)q) 3x/4 = 30 (R=40)
r) 2x/5 = -18 (R= -45)







METODO PRÁTICO PARA RESOLVER EQUAÇÕES
Para resolver equação de 1° grau usaremos um método pratico seguindo o roteiro:

1) Isolar no 1° membro os termos em x e no 2° membro os termos que não apresentam x ( devemos trocar o sinal dos termos que mudam de membro para outro)

2) Reduzir os termos semelhantes

3) Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x

Exemplos

1) 3X – 4 = 2X + 8
3X- 2X = 8 + 4
X = 12

2) 7X – 2 + 4 = 10 + 5X
7X – 5X = 10 + 2 – 4
7X – 5X = 10 + 2 – 4
2X = 8
X = 8/2
X= 4

3) 4(X + 3) =1
4X + 12 = 1
4X = 1 – 12
X = -11/4

4) 5(2x -4) = 7 ( x + 1) – 3
10x – 20 = 7x + 7 -3
10x – 7x = 7 -3 + 20
3x = 24
x = 24/ 3
x = 8

5) x/3 + x/2 = 15
2x / 6 + 3x / 6 = 90 / 6
2x + 3x = 90
5x = 90
x = 90 / 5
x = 18



EXERCICIOS

1)Resolva as equações

a) 6x = 2x + 16 (R:4)b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6)
c) 2x + 3 = x + 4 (R: 1)
d) 5x + 7 = 4x + 10 (R: 3)
e) 4x – 10 = 2x + 2 (R: 6)
f) 4x – 7 = 8x – 2(R:-5/4)
g) 2x + 1 = 4x – 7 (R:4)
h) 9x + 9 + 3x = 15 (R: ½)
i) 16x – 1 = 12x + 3 (R:1)j) 3x – 2 = 4x + 9 (R:-11)
l) 5x -3 + x = 2x + 9 (R:3)
m) 17x – 7x = x + 18 (R: 2)
n) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2)
o) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2)p) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2)q) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0 )

2) Resolva as seguintes equações

a) 4x – 1 = 3 ( x – 1) (R: -2)
b) 3( x – 2) = 2x – 4 (R:2)
c) 2( x – 1) = 3x + 4 ( R: -6)d) 3(x – 1) – 7 = 15 (R: 25/3)
e) 7 ( x – 4) = 2x – 3 (R: 5)
f) 3 ( x –2) = 4(3 – x) (R:18/7)
g) 3 ( 3x – 1) = 2 ( 3x + 2) ( R: 7/3)
h) 7 ( x – 2 ) = 5 ( x + 3 ) (R: 29/2)
i) 3 (2x – 1) = -2 ( x + 3) (R: -3/8)
j) 5x – 3( x +2) = 15 (R: 21/2)
k) 2x + 3x + 9 = 8(6 –x) (R:3)
l) 4(x+ 10) -2(x – 5) = 0 (R: -25)
m) 3 (2x + 3 ) – 4 (x -1) = 3 ( R: -5)
n) 7 (x – 1) – 2 ( x- 5) = x – 5 (R: -2)
o) 2 (3 – x ) = 3 ( x -4) + 15 (R: 3/5)
p) 3 ( 5 – x ) – 3 ( 1 – 2x) = 42 (R:10)
q) ( 4x + 6) – 2x = (x – 6) + 10 +14 (R:12)
r) ( x – 3) – ( x + 2) + 2( x – 1) – 5 = 0 ( R:6)s) 3x -2 ( 4x – 3 ) = 2 – 3( x – 1) ( R ½)t) 3( x- 1) – ( x – 3) + 5 ( x – 2) = 18 ( R: 4)
u) 5( x – 3 ) – 4 ( x + 2 ) = 2 + 3( 1 – 2x) (R:4)


3) Resolva as seguintes equações

a) 2x + 5 - 5x = -1 (R=2)
b) 5 + 6x = 5x + 2 (R=-3)
c) x + 2x - 1 - 3 = x (R=2)d) -3x + 10 = 2x + 8 +1 (R= 1/5)
e) 5x - 5 + x = 9 + x (R=14/5)f) 7x - 4 - x = -7x + 8 - 3x (R=12/16)
g) -x -5 + 4x = -7x + 6x + 15 (R=5)
h) 3x - 2x = 3x + 2 (R=-1)
i) 2 - 4x = 32 - 18x + 12 (R=3)
j) 2x - 1 = -3 + x + 4 (R= 2)l) 3x - 2 - 2x - 3 = 0 (R= 5)
m) 10 - 9x + 2x = 2 - 3x (R=2)
n) 4x - 4 - 5x = -6 + 90 (R= -88)
o) 2 - 3x = -2x + 12 - 3x (R=5)

4) Resolva as seguintes equações

a) 7(x - 5) = 3 (x + 1) (R=19/2 ou 38/4)
b) 3 ( x - 2 ) = 4 (-x + 3) (R=18/7)
c) 2 (x +1) - (x -1) = 0 (R= -3)d) 5(x + 1) -3 (x +2) = 0 (R= 1/2)
e) 13 + 4(2x -1) = 5 (x +2) (R=1/3)
f) 4(x + 5) + 3 (x +5)= 21 (R=-2)g) 2 (x +5 ) - 3 (5 - x) =10 (R=3)
h) 8 ( x -1) = 8 -4(2x - 3) ( R= 7/4)




EQUAÇÕES QUE APRESENTAM DENOMINADORESVamos resolver as equações abaixo, eliminando inicialmente os denominadores

exemplos:

1) Resolver a equação:

x/3 + x/2 = 15

2x/6 + 3x/6 = 90/6

2x + 3x = 90

5x = 90

x = 90/5

x = 18

2) Resolver a equação

(x-1)/4 - (x - 3)/6 = 3

3(x - 1) / 12 - 2 (x - 3) / 12 = 36 / 12

3(x - 1) -2 (x - 3) =36

3x - 3 -2x + 6 =36

3x - 2x = 36 + 3 - 6

x = 33


EXERCÍCIOS

1) resolva as seguintes equações, sendo

a) x /2 - x/4 = 1 /2 (R:2)
b) x/2 - x/4 = 5 (R:20)c) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)d) x/5 + 1 = 2x/3 (R: 15/7)
e) x/2 + x/3 = 1 (R: 6/5)
f) x/3 + 4 = 2x (R: 12/5)
g) x/2 + 4 = 1/3 (R: -22/3)h) 5x/3 - 2/5 = 0 (R: 6/25)
i) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)j) X + X/2 = 15 (R:10)
l) 8x/3 = 2x - 9 (R: -27/2)
m) x/2 + 3/4 = 1/6 (R: -7/6)
2) Resolva as seguintes equações

a)x/2 - 7 = x/4 + 5 (R:48)b) 2x - 1/2 = 5x + 1/3 (R: -5/18)
c) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)
d) x/6 + x/3 = 18 - x/4 (R: 24)
e) x/4 + x/6 + x/6 = 28 (R:48)
f) x/8 + x/5 = 17 - x/10 (R: 40)
g) x/4 - x/3 = 2x - 50 (R: 24)
h) 5x /2 + 7 = 2x + 4 ( R: -6)i) x/4 - x/6 = 3 (R: 36)
j) 3x/4 - x/6 = 5 (R: 12)
l) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)
m) 2x - 7)/5 = (x + 2)/3 (R:31)
n) 5x/2 = 2x + (x - 2) / 3 (R: -4)o) (x - 3)/4 - (2x - 1) / 5 = 5 (R:-37)




3) Resolva as seguintes equações

a) x/2 + x/3 = (x + 7)/3 (R: 14/3)
b) (x + 2) / 6 + (x +1)/4 = 6 (R: 13)c) (x -2) /3 - (x + 1)/ 4 =4 (R:59)
d) (x - 1) /2 + (x - 2) /3 = (x -3)/4 (R: 5/7)
e) (2x- 3) / 4 - (2 - x)/3 = (x -1) / 3 (R: 13/6)
f) (3x -2) / 4 = (3x + 3) / 8
g) 3x + 5) / 4 - (2x - 3) / 3 = 3 (R: 9)h) x/5 - 1 = 9 (R: 50)
i) x/3 - 5 = 0 (R: 15)j) x/2 + 3x/5=6 (R:60/11)
l) 5x - 10 = (x+1)/2 (R:7/3)
m) (8x - 1) / 2 - 2x = 3 (R: 7/4)
o) (x - 1) /2 + (x - 3)/3 = 6 (R: 9)
p) (5x - 7)/2 = 1/2 + x ( R: 8/3)
q) (2x - 1) / 3 = x - (x - 1)/5 (R:-4)









PROBLEMAS DO 1° GRAU COM UMA VARIÁVEL1) O dobro de um número aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R:17)

2) A soma de um número com o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número? (R:12)

3) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos têm 60 anos. (R:45 e 15)

4) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Sônia? (R:15)

5) O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número? (R:5)

6) O triplo de um número, mais dois,é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse número? (R:-3)

7) O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número? (R:6)
8) O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número mais 55. Qual é esse número? (R:40)
9) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R:13)
10) Um número somado com sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse número? (R:64)

11) Um número mais sua metade é igual a 15. Qual é esse número? (R:10)

12) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 32. Qual é esse número? (R:40)

13) O triplo de um número é igual a sua metade mais 10. Qual é esse número? (R:4)

14) O dobro de um número menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual é esse número? (R:40)

15) Subtraindo 5 da terça parte de um número, obtém-se o resultado 15. Qual é esse número? (R:60)

16) A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 35 . Qual é esse número? (R:14)

17) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa? (R:30)

18) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72 empregados são brasileiros. Quantos são so empregados da fábrica? (R:108)

19) Flávia e Silvia têm juntas 21 anos. A idade de Sílvia é ¾ da idade de Flavia. Qual a idade de cada uma? (R:12 e 9)

20) A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário? (R:25)

21) A diferença entre um número e os seus 2/5 é igual a 36. Qual é esse número? (R:60)

22) A diferença entre os 2/3 de um número e sua metade é igual a 6. Qual é esse número? (R:36)

23) Os 3/5 de um número aumentado de 12 são iguais aos 5/7 desse número. Qual é esse número? (R:105)

24) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com a alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário? (R:450)

25) Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ªprestação , a terça parte e na ultima R$ 20,00. Quanto ele pagou pela camisa? (R:120)

26) Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2, por 3 e por 5 é 124. (R:120)

27) Um número tem 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 76. Quais são esses números ? (R:35 e 41)

28) Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150. Quais são esses números ? (R:73 e 77)

29) Fábia tem 5 anos a mais que marcela. A soma da idade de ambas é igual a 39 anos. Qual é a idade de cada uma? (R:22 e 17)

30) Marcos e Plínio têm juntos R$ 35.000,00. Marcos tem a mais que Plínio R$ 6.000,00. Quanto tem cada um? (R: 20500 e 14500)

31) Tenho 9 anos a mais que meu irmão, juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R:44)
32) O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais são suas medidas, sabendo-se que o comprimento tem 5 cm a mais que a largura? (R:16 e 21)

33) Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mário R$ 14,00 a menos que Paulo. Nós temos juntos R$ 156,00. Quantos reais tem cada um? (R:70,50 e 36)

34) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)

35) A soma de dois números consecutivos é igual a 145. Quais são esse números? (R:72 e 73)

36) A soma de um número com seu sucessor é 71. Qual é esse número? (R: 35 e 36)

37) A soma de três números consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R:17,18,19)

38) A soma de dois números inteiros e consecutivos é -31. Quais são esses números? (R:-16 e -13)
39) A soma de dois números impares consecutivos é 264. Quais são esses números? (R:131 e 133
40) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R:42)
41) O quádruplo de um número, diminuído de três, é igual a 33. Qual é esse numero? (R:9)

42) As idades de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual é esse número? (R:18 e 9)

43) Um número somado com sua quarta parte é igual a 20. Qual é esse número? (R:16)

44) A terça parte de um número diminuída de sua quinta parte é igual a 6. Qual é o número? (R:45)

45) As idades de três irmãos somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o segundo irmão tem a metade da idade do mais velho, qual da idade do mais velho? (R:54)

46) A diferença entre um número e os seus 3/5 é igual a 16. Qual é esse número? (R:40)

47) Em uma escola, um terço dos alunos são meninos e 120 alunos são meninas. Quantos alunos há na escola? (R:180)

48) Um tijolo pesa 1 kg mais meio tijolo. Quanto quilograma pesa o tijolo? (R: 2 kg)

49) Multiplicando-se um número por 5 e adicionando-se 9 ao produto obtém-se 64. Qual é esse número? (R:11)

50) A soma de dois números consecutivos é 273. Quais são esses números? (R:136 e 137)

51) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? (R:51,52,53)

52) Pensei em um número que multiplicado por 3 e adicionado a 4 dá 19. Esse número é: (R:5)

53) Um número somado com o seu triplo é igual a 120. Esse numero é: ( R:30)

54) A soma de dois números consecutivos é 153. O maior deles é: (R:76 e 77)

55) O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número, mais 8. Esse número é (R:3)

56) Pensei em um número que somado com seu dobro e diminuído de 5 é igual a 37. Esse número é: (R:14)

57) O perímetro de um triangulo é 12 cm e as medidas dos lados são números consecutivos. Então, o menor lado mede: (R:3)

58) Três números pares e consecutivos têm por soma 60. O maior deles vale: (R:22)

59) Tenho 5 anos a mais que meu amigo e juntos temos 71 anos. Quantos anos eu tenho? (R:38)

60) Numa partida de basquete as duas equipes fizeram um total de 145 pontos. A equipe A fez o dobro de pontos, menos 5, que a equipe B , Então, a equipe A marcou: (R:95)

61) Ari e Rui têm juntos R$ 840,00 A quantia de Ari é igual a ¾ da quantia de Rui. Logo, Rui tem: (R:480)

62) Se eu tivesse mais 5 anos estaria com o triplo da idade do meu irmão que tem 15 anos. Qual é a minha idade? (R:40)

63) Numa caixa há bolas brancas e pretas num total de 360. Se o número de brancas é o quádruplo do de preta, então o número de bolas brancas é (R:288)

64) Deseja-se cortar uma tira de couro de 120 cm de comprimento, em duas partes tais que o comprimento de uma seja igual ao triplo da outra . A parte maior mede: (R:90)

65) O numero que somado aos seus 2/3 resulta 30 é: (R:18)

66) Diminuindo-se 6 anos da idade de minha filha obtém-se 3/5 de sua idade. A idade de minha filha em anos é: (R:15)

67) Qual o número que adicionado com sua metade dá 4,5? (R: 3)

68) Um número adicionado com sua décima parte dá 55. Qual é esse numero?

69) Os 2/3 de um número adicionado com o próprio número dá -10 . Qual é esse número?

70) Se adicionarmos um número à sua metade e à sua terça parte, obteremos 16,5 . Qual é esse numero? (R: 9)
71) Qual o número que acrescido a 10% de seu valor resulta em 1650?

72) Num certo ano, a produção de uma industria alcançou 720.000 unidades. Essa produção representou um aumento de 20% em relação ao ano anterior. Qual a produção do ano anterior?

73) Neste bimestre, a metade dos alunos da escola de Adriana obteve média acima de cinco, a terça parte da turma obteve media cinco e os outros 70 alunos alcançaram media inferior a cinco . Quantos alunos tem a escola de Adriana?

74) Qual o número que somado com a sua terça parte dá 16 ? (R: 16)

75) Um número somado com sua metade dá 16,5 . Que número é esse? (R: 11)

76) Adicionado um número com os seus 2/5 encontramos 28. Que número é esse?

77) Adicionando um número com sua metade e com a sua quarta parte obtemos 31,5. Qual é esse número?

78) Na Grécia antiga, Policrate, senhor absoluto do poder na ilha de Samos, perguntando a Pitágoras quantos alunos ele tinha, obteve a seguinte resposta : "A metade estuda Matemática, a quarta parte estuda os mistérios da natureza, a sétima parte medita em silencio e há ainda três mulheres " Quantos eram os alunos de Pitágoras?

79)Pedro é dois anos mais velhos que seu irmão. Como a soma das idades deles é 42, pode-se afirmar que, agora, Pedro tem?
a) 15 anos
b) 18 anos
c) 22 anos (X)d) 25 anos
e) 28 anos

80) Um número inteiro positivo multiplicado pelo seu sucessor (consecutivo) é igual a 12. O numero é

a) 2
b) 3 X
c) 5
d) 6
e) 8

conteúdo retirado do blog http://jmpmat7.blogspot.com/

PROF. GILSON NA FEIJOADA

Turma esse é o professor Gilson com sua toquinha maravilhosa comentando sobre o dia da família. ASSISTA AO VÍDEO ABAIXO:

Record Brasília

CLIQUE NO LINK E ASSISTA:

Record Brasília denuncia a falta de professores de informatica no CEF 120.

VÍDEO-AULAS EM SALA (DESAFIO PARA OS ALUNOS)

Caros alunos,
Devido a um surto de epifania gravei uma de minhas aulas cotidianas. Resolvi postar para que vocês opinem, melhor que isso, gostaria de fazer um desafio: Quero que vocês façam uma vídeo-aula, sobre a matéria de equações e os envie para mim. Vou selecionar os 3 melhores vídeos e eles serão postados aqui no blog, além de ganharem um prêmio! Façam o seu melhor!

DATA DA ENTREGA DOS VÍDEOS ATÉ O DIA 22/08/11

BOA SORTE

VOCÊ SABE COM QUE ESTÁ FALANDO?

Esse vídeo é para refletir sobre a arrogância de certas pessoas em relação ao que são?

O SUBTRECO DO SUBTROÇO.

EQUAÇÃO

Introdução à álgebra

EQUAÇÕES

PARA PENSAR!

 *Na figura abaixo, a balança está em equilíbrio e as três melancias têm o mesmo peso. Nessas condições, qual é o peso (em kg) de cada melancia?

*Uma barra de rapadura pesa 1 kg mais meia barra de rapadura. Quanto pesa a barra de rapadura?

 *Hoje, Isabel tem 40 anos e seu filho André tem 8 anos. Daqui a quantos anos a idade de André será igual à metade da idade da mãe?

A álgebra se caracteriza fundamentalmente pelo uso de letras e é uma ferramenta poderosa na solução de muitos problemas.

Vamos começar com um exemplo bem simples.

EXEMPLO 1

A soma de dois números consecutivos é 13. Quais são esses números?

 Este é um problema com quantidades pequenas. Por isso, é possível calcular mentalmente que os números são 6 e 7. Mas, como na vida real nós nem sempre trabalhamos com quantidades pequenas, vamos aprender a equacionar e a resolver problemas como esse.

Primeiro, vamos equacionar o problema:

&     dois números consecutivos     --->   x e x + 1

&     sua soma é 13                       ---->  x + (x + 1) = 13

Agora, vamos resolver a equação:

x + (x + 1) = 13

                            Eliminando os parênteses e juntando os termos semelhantes.

x + x + 1 = 13

2x + 1 = 13

2x + 1 - 1 = 13 - 1

                                                       Subtraindo 1 dos dois membros

2x + 0 = 12

2x = 12

                  Dividindo os dois membros por 2.

x = 6

Então, x = 6 e x + 1 = 7. Ou seja, os números procurados são 6 e 7.




O que é uma equação?

Um dos significados apresentados pelo dicionário para a palavra equação é este: “qualquer igualdade entre seres matemáticos que só é satisfeita para alguns valores”. De um modo mais simples, podemos dizer que toda equação tem:
* uma letra que indica um número desconhecido;
* um sinal de igualdade (=).

A letra é a incógnita da equação. Por exemplo: na equação 2x + 5 = 21,
a letra x é a incógnita, isto é, o termo desconhecido.

A palavra incógnita significa desconhecida e a palavra equação significa igualdade (o prefixo -equa, em latim, quer dizer igual).
Numa equação, a expressão que fica à esquerda do sinal de igual é chamada de 1º membro e a que fica à direita é chamada de 2º membro.

Resolver uma equação sem perder o equilíbrio
Podemos comparar uma equação a uma balança em equilíbrio.

Isso significa que os dois pratos devem estar em equilíbrio. Se alguma coisa for acrescentada a um dos pratos, um peso igual deve ser acrescentado ao outro prato, para não se perder o equilíbrio. E o mesmo deve ser feito quando alguma coisa é retirada de um dos pratos.
Na balança da figura anterior, as 2 abóboras mais um peso de 2 kg somam um peso igual a 10 kg. Isso pode ser escrito da seguinte maneira:

                                             2x + 2 = 10,

onde x é a incógnita que representa o peso de cada abóbora.

Traduzindo para a linguagem matemática, fica assim:

Uma das etapas na solução de um problema é verificar se a resposta encontrada está correta. Para isso, devemos substituir na equação o valor encontrado, no caso x = 4.

2 x + 2 = 10

2 . 4 + 2 = 10

8 + 2 = 10

10 = 10

Exercício 1 

A soma de dois números consecutivos é 1.349. Quais são esses números?

Exercício 2

Resolva as equações:

Exercício 3

Uma caneta custa R$ 1,00 a mais que um lápis. Comprei 2 canetas e 4 lápis e gastei R$ 3,20.

a) Escreva uma equação que solucione o problema.

b) Qual o valor de cada caneta?

c) Qual o valor de cada lápis?

Exercício 4

Somando 6 ao triplo de um número, o resultado é 42. Qual é esse número?

fonte: material do novotelecurso2000fundmatematica.pdf.

DIA DO TEMA (BULLYING)

Galerinha veja o vídeo da turma 6º C....bacaninha...eles fizeram uma paródia sobre o tema bullying.