EQUAÇÃO

Introdução à álgebra

EQUAÇÕES

PARA PENSAR!

 *Na figura abaixo, a balança está em equilíbrio e as três melancias têm o mesmo peso. Nessas condições, qual é o peso (em kg) de cada melancia?

*Uma barra de rapadura pesa 1 kg mais meia barra de rapadura. Quanto pesa a barra de rapadura?

 *Hoje, Isabel tem 40 anos e seu filho André tem 8 anos. Daqui a quantos anos a idade de André será igual à metade da idade da mãe?

A álgebra se caracteriza fundamentalmente pelo uso de letras e é uma ferramenta poderosa na solução de muitos problemas.

Vamos começar com um exemplo bem simples.

EXEMPLO 1

A soma de dois números consecutivos é 13. Quais são esses números?

 Este é um problema com quantidades pequenas. Por isso, é possível calcular mentalmente que os números são 6 e 7. Mas, como na vida real nós nem sempre trabalhamos com quantidades pequenas, vamos aprender a equacionar e a resolver problemas como esse.

Primeiro, vamos equacionar o problema:

&     dois números consecutivos     --->   x e x + 1

&     sua soma é 13                       ---->  x + (x + 1) = 13

Agora, vamos resolver a equação:

x + (x + 1) = 13

                            Eliminando os parênteses e juntando os termos semelhantes.

x + x + 1 = 13

2x + 1 = 13

2x + 1 - 1 = 13 - 1

                                                       Subtraindo 1 dos dois membros

2x + 0 = 12

2x = 12

                  Dividindo os dois membros por 2.

x = 6

Então, x = 6 e x + 1 = 7. Ou seja, os números procurados são 6 e 7.




O que é uma equação?

Um dos significados apresentados pelo dicionário para a palavra equação é este: “qualquer igualdade entre seres matemáticos que só é satisfeita para alguns valores”. De um modo mais simples, podemos dizer que toda equação tem:
* uma letra que indica um número desconhecido;
* um sinal de igualdade (=).

A letra é a incógnita da equação. Por exemplo: na equação 2x + 5 = 21,
a letra x é a incógnita, isto é, o termo desconhecido.

A palavra incógnita significa desconhecida e a palavra equação significa igualdade (o prefixo -equa, em latim, quer dizer igual).
Numa equação, a expressão que fica à esquerda do sinal de igual é chamada de 1º membro e a que fica à direita é chamada de 2º membro.

Resolver uma equação sem perder o equilíbrio
Podemos comparar uma equação a uma balança em equilíbrio.

Isso significa que os dois pratos devem estar em equilíbrio. Se alguma coisa for acrescentada a um dos pratos, um peso igual deve ser acrescentado ao outro prato, para não se perder o equilíbrio. E o mesmo deve ser feito quando alguma coisa é retirada de um dos pratos.
Na balança da figura anterior, as 2 abóboras mais um peso de 2 kg somam um peso igual a 10 kg. Isso pode ser escrito da seguinte maneira:

                                             2x + 2 = 10,

onde x é a incógnita que representa o peso de cada abóbora.

Traduzindo para a linguagem matemática, fica assim:

Uma das etapas na solução de um problema é verificar se a resposta encontrada está correta. Para isso, devemos substituir na equação o valor encontrado, no caso x = 4.

2 x + 2 = 10

2 . 4 + 2 = 10

8 + 2 = 10

10 = 10

Exercício 1 

A soma de dois números consecutivos é 1.349. Quais são esses números?

Exercício 2

Resolva as equações:

Exercício 3

Uma caneta custa R$ 1,00 a mais que um lápis. Comprei 2 canetas e 4 lápis e gastei R$ 3,20.

a) Escreva uma equação que solucione o problema.

b) Qual o valor de cada caneta?

c) Qual o valor de cada lápis?

Exercício 4

Somando 6 ao triplo de um número, o resultado é 42. Qual é esse número?

fonte: material do novotelecurso2000fundmatematica.pdf.